Matemáticas · Bloque 2: Álgebra

14. ¿Qué opción representa el enunciado: “La suma de las tres quintas partes de un número, más 3 veces otro número, más el cociente de los 2 números”?

A) $\frac{3x+3y+xy}{5}$ B) $\frac{3x}{5}+3y+\frac{x}{y}$ C) $\left(\frac{3}{5}+3y+\frac{x}{y}\right)x$ D) $\frac{3x}{5}+3y+\frac{1}{xy}$

15. Expresión algebraica que determina el siguiente enunciado: “El cuadrado de un número, más el doble producto del primer número por el segundo número, más el cuadrado del segundo número”.

A) $a^{2}+2ab+b^{2}$ B) $a^{2}+a^{2}b+b^{2}$ C) $2(a+ab+b)^{2}$ D) $2(a^{2}+ab+b^{2})$

16. El resultado de sumar $(6x^{2}-9x+13)$ con $(-3x^{2}+7x-5)$, es:

A) $3x^{2}-2x-18$ B) $3x^{2}-2x+8$ C) $9x^{2}+2x-8$ D) $3x^{2}+2x-18$

17. Si Martín tiene “$x$” años de edad, Martha la tercera parte de Martín, Maribel el doble de Martha y Mariano el cuádruple de Martín, ¿cuánto suman las edades de los cuatro?

A) $6x$ B) $\frac{7}{2}x$ C) $\frac{4}{3}x$ D) $\frac{1}{6}x$

18. Al realizar la división $\frac{2x^{2}-15x+18}{2x-3}$, se obtiene:

A) $x+6$ B) $x-4$ C) $x-6$ D) $x+3$

19. El valor de “$x$” en la siguiente ecuación $3x-6=x+14$, es:

A) $x=13$ B) $x=10$ C) $x=8$ D) $x=4$

20. Las dos quintas partes de la capacidad de un depósito equivalen a 800 litros, ¿cuál será la capacidad de las tres octavas partes del mismo depósito?

A) $750$ litros B) $820$ litros C) $880$ litros D) $940$ litros

21. Araceli tiene cierta cantidad de dinero, Julio tiene el doble de Araceli; y José la mitad de Araceli, si juntos acumulan $\$22\,400.00$, ¿cuánto dinero tiene Julio?

A) $\$12\,800.00$ B) $\$10\,450.00$ C) $\$6\,400.00$ D) $\$3\,200.00$

22. Al resolver el sistema $\begin{cases}x-3y=11\\5x+2y=4\end{cases}$, se obtiene:

A) $\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}$ B) $\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$ C) $\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}$ D) $\begin{cases}x=-3\\y=-2\end{cases}$

23. La edad de Rosario sumada a la de Isabel es igual a 102 años; si Isabel es 8 años más grande que Rosario, ¿cuál es la edad de Rosario e Isabel?

A) $47$ años y $55$ años B) $49$ años y $53$ años C) $50$ años y $52$ años D) $45$ años y $57$ años

24. Habían 38 pájaros distribuidos en 2 árboles. En cierto momento, 6 de éstos se fueron del primer árbol; 4, se fueron del segundo árbol. Luego de esto, quedó el mismo número de aves en cada uno de los 2 árboles, ¿cuántos pájaros habían inicialmente en el segundo árbol?

A) $15$ pájaros B) $18$ pájaros C) $21$ pájaros D) $25$ pájaros

25. En la papelería de don Mauricio, hay 2 clases de paquetes que contienen cuadernos y lápices de la misma marca. En el primer paquete que cuesta $\$263.00$, hay 5 cuadernos y 4 lápices. En el segundo, 10 lápices y 3 cuadernos y su costo es de $\$211.00$. ¿Cuál es el precio de cada cuaderno y cada lápiz?

A) Cuaderno: $\$47.00$
Lápiz: $\$7.00$ B) Cuaderno: $\$32.00$
Lápiz: $\$5.50$ C) Cuaderno: $\$39.00$
Lápiz: $\$7.80$ D) Cuaderno: $\$51.00$
Lápiz: $\$9.00$

26. Relaciona las columnas correctamente.

$(2m-3n)(2m+3n)$
$(2m-5n)(2m-n)$
$(2m+3n)^{2}$
$(2m-3n)(4m^{2}-12mn+9n^{2})$

a) $4m^{2}+12mn+9n^{2}$
b) $8m^{3}-36m^{2}n+54mn^{2}-27n^{3}$
c) $4m^{2}-9n^{2}$
d) $4m^{2}-12mn+5n^{2}$

A) 1c, 2d, 3a, 4b B) 1c, 2a, 3d, 4b C) 1c, 2d, 3b, 4a D) 1c, 2b, 3d, 4a

27. Al factorizar la expresión $18xy+12x$ se obtiene $6x(3y+2)$. Con base en lo anterior, ¿qué método se utilizó para factorizar?

A) Trinomio cuadrado perfecto B) Diferencia de cuadrados C) Factor común D) Suma de cubos

28. Factoriza la siguiente expresión: $\frac{4}{9}x^{2}-5xy+5xy-81y^{2}$.

A) $\left(\frac{2}{3}x-9y\right)^{2}$ B) $\left(\frac{1}{3}x-5y\right)\left(\frac{4}{3}x+8y\right)$ C) $\left(\frac{2}{3}x-9y\right)\left(\frac{2}{3}x+9y\right)$ D) $\left(\frac{4}{3}x-9y\right)\left(\frac{1}{3}x-9y\right)$

29. ¿En cuál inciso se encuentra una expresión equivalente al trinomio $x^{2}+5x-14$?

A) $(x+7)(x+2)$ B) $(x+14)(x-1)$ C) $(x-5)(x+2)$ D) $(x+7)(x-2)$

30. Los valores $-2$ y $3$ son raíces o soluciones de la ecuación:

A) $x^{2}+4x-5=0$ B) $x^{2}-x-6=0$ C) $x^{2}-2x-7=0$ D) $2x^{2}+x-1=0$

31. La gráfica de $f(x)=x^{2}-6x+5$, se muestra a continuación.

Parábola abierta hacia arriba en un plano cartesiano cuadriculado con ejes X y Y. Las dos intersecciones de la curva con el eje X están señaladas con puntos.

Con base en ella, ¿cuáles son las raíces de la ecuación, $x^{2}-6x+5=0$?

A) $x=-1,\;x=4$ B) $x=1,\;x=5$ C) $x=-1,\;x=-5$ D) $x=3,\;x=6$

32. Compré “$x$” número de garrafones de agua iguales, pagué con un billete de $\$1\,000.00$ y recibí el cambio. Como me gustan las Matemáticas he planteado la siguiente ecuación $38x+12=1\,000$, ¿qué representa $38$ en la ecuación?

A) Número de garrafones B) Valor de 2 garrafones C) Precio de un garrafón D) Cambio que me dieron

33. El precio de un teléfono celular es de $\$3\,500.00$, si este costo se mantiene constante durante 9 meses, ¿cuál es la gráfica que representa esta relación?

A)

Gráfica con eje horizontal “meses” y eje vertical “Precio (pesos)”. Un segmento descendente une los puntos $(0,3500)$ y $(9,0)$.

B)

Gráfica con eje horizontal “meses” y eje vertical “Precio (pesos)”. Un segmento horizontal une los puntos $(0,3500)$ y $(9,3500)$; una línea auxiliar discontinua baja desde el segundo punto hasta el eje horizontal.

C)

Gráfica con eje horizontal “meses” y eje vertical “Precio (pesos)”. Un segmento ascendente une los puntos $(0,0)$ y $(9,3500)$; líneas auxiliares discontinuas señalan los valores 9 y 3500.

D)

Gráfica con eje horizontal “meses” y eje vertical “Precio (pesos)”. Un segmento vertical une los puntos $(9,0)$ y $(9,3500)$; una línea auxiliar horizontal discontinua señala el precio 3500.