Matemáticas · Bloque 4: Formas geométricas

43. Al convertir $48^\circ$ a radianes, se obtiene:

A) $\frac{\pi}{4}$ B) $\frac{3\pi}{2}$ C) $\frac{7}{5\pi}$ D) $\frac{4}{15}\pi$

44. Al convertir $\frac{5}{4}\pi$ a grados, se obtiene:

A) $225^\circ$ B) $120^\circ$ C) $80^\circ$ D) $55^\circ$

45. Observa la siguiente figura. Con base en ella, ¿cuál es la magnitud de $\angle COA$?

$Recta horizontal con los puntos D, O y A, en ese orden de izquierda a derecha. Desde O salen el rayo OC hacia arriba a la izquierda y el rayo OB hacia arriba a la derecha. Los ángulos consecutivos están rotulados: entre OD y OC, $x+20^\circ$; entre OC y OB, $4x-35^\circ$; entre OB y OA, $3x-5^\circ$.$

A) $150^\circ$ B) $135^\circ$ C) $120^\circ$ D) $107^\circ$

46. Determina la magnitud del ángulo “$x$” que se muestra en la siguiente imagen:

$Triángulo rectángulo con base horizontal y cateto vertical derecho. El lado inclinado y el cateto vertical se prolongan por encima de su intersección. En dicha intersección se señalan un ángulo interior de $38^\circ$ y el ángulo exterior adyacente $x$, situado a la derecha.$

A) $164^\circ$ B) $142^\circ$ C) $90^\circ$ D) $52^\circ$

47. Si $\overleftrightarrow{RS}$ es paralela a $\overleftrightarrow{PQ}$ y $\overleftrightarrow{AA'}$ es una recta secante, determina el valor de “$x$” en la siguiente figura:

$Dos rectas horizontales paralelas, PQ arriba y RS abajo, cortadas por la secante AA', que desciende de izquierda a derecha. En la intersección superior se señala el ángulo $5x-10^\circ$, sobre PQ y hacia la derecha. En la intersección inferior se señala el ángulo $x+10^\circ$, debajo de RS y hacia la derecha.$

A) $14^\circ$ B) $25^\circ$ C) $30^\circ$ D) $48^\circ$

48. Determina el número de diagonales trazadas desde un solo vértice de un decágono.

A) $16$ B) $14$ C) $12$ D) $7$

49. Determina el valor del ángulo $M$ en el siguiente triángulo:

$Triángulo con base horizontal. El ángulo interior inferior izquierdo mide $36^\circ$, el inferior derecho mide $105^\circ$ y el ángulo del vértice superior está identificado con M.$

A) $39^\circ$ B) $46^\circ$ C) $69^\circ$ D) $76^\circ$

50. De acuerdo con la información del siguiente triángulo,

$Triángulo ABC con A en el extremo izquierdo de la base, C en el extremo derecho y B en el vértice superior. El ángulo interior en A mide $47^\circ$ y el de B mide $87^\circ$. La base AC se prolonga con una línea discontinua hacia la derecha de C. El ángulo exterior entre dicha prolongación y el lado CB está identificado con N.$

¿cuál es la medida del ángulo exterior $N$?

A) $142^\circ$ B) $134^\circ$ C) $128^\circ$ D) $116^\circ$

51. Si los triángulos que se muestran en la figura son semejantes, ¿cuál es el valor de la longitud de “$x$”?

Dos rectas horizontales paralelas cortadas por una recta oblicua ascendente. Se forman dos triángulos semejantes: el inferior tiene un lado horizontal de longitud 27 y uno vertical de longitud 36; el superior tiene un lado horizontal de longitud x y uno vertical de longitud 4.

A) $1$ B) $3$ C) $5$ D) $7$

52. El lado desigual de un triángulo isósceles mide $12\,\mathrm{cm}$, ¿cuánto deben medir sus lados iguales para que además de isósceles sea rectángulo?

A) $\sqrt{28}\,\mathrm{cm}$ B) $\sqrt{50}\,\mathrm{cm}$ C) $\sqrt{72}\,\mathrm{cm}$ D) $\sqrt{105}\,\mathrm{cm}$

53. Corresponde a la definición de la razón trigonométrica, seno de un ángulo:

A) $\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{cateto opuesto}}$ B) $\frac{\text{hipotenusa}}{\text{cateto opuesto}}$ C) $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$ D) $\frac{\text{hipotenusa}}{\text{cateto adyacente}}$

54. La razón trigonométrica $\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$, define a:

A) cosecante B) tangente C) coseno D) seno

55. Observa la siguiente imagen, con base en ella determina la altura del árbol. (Considera $\tan 30^\circ=0.5773$)

$Árbol vertical y un segmento inclinado que une su copa con un punto del suelo situado a $5\,\mathrm{m}$ de la base del árbol. El segmento forma un ángulo de $30^\circ$ con el suelo.$

A) $2.88\,\mathrm{m}$ B) $3.25\,\mathrm{m}$ C) $3.78\,\mathrm{m}$ D) $4.06\,\mathrm{m}$

56. Un niño está volando su papalote, éste se encuentra a $30\,\mathrm{m}$ de altura. Él ve su papalote con un ángulo de elevación de $70^\circ$, ¿a cuántos metros se encuentra el niño de la vertical del papalote?

Considera: $\operatorname{sen}70^\circ=0.9396$, $\cos 70^\circ=0.3420$, $\tan 70^\circ=2.7474$

A) $9.17\,\mathrm{m}$ B) $10.91\,\mathrm{m}$ C) $12.43\,\mathrm{m}$ D) $13.82\,\mathrm{m}$

57. Es equivalente a $\operatorname{sen}\theta$.

A) $\tan\theta-\cos\theta$ B) $\cos\theta+\operatorname{sen}\theta$ C) $1-\cos^{2}\theta$ D) $\cos\theta\tan\theta$

58. En un deportivo se encuentra una piscina cuya superficie es de $195\,\mathrm{m}^{2}$, como la que se muestra en la siguiente figura, la cual está formada por 2 figuras geométricas: un rectángulo para los adultos y un trapecio para los niños. Con base en ella, determina la longitud de la base del rectángulo.

$Piscina formada por un rectángulo a la izquierda y un trapecio a la derecha. El lado vertical compartido mide $8\,\mathrm{m}$, el lado vertical derecho del trapecio mide $6\,\mathrm{m}$ y su segmento horizontal superior mide $5\,\mathrm{m}$.$

A) $23\,\mathrm{m}$ B) $20\,\mathrm{m}$ C) $17\,\mathrm{m}$ D) $12\,\mathrm{m}$

59. Si se duplica el lado de un cuadrado, su área aumenta en $675\,\mathrm{cm}^{2}$, ¿cuál es la longitud del cuadrado original?

A) $15\,\mathrm{cm}$ B) $11\,\mathrm{cm}$ C) $7\,\mathrm{cm}$ D) $5\,\mathrm{cm}$

60. ¿Cuál es el volumen de un cilindro circular recto de $8\,\mathrm{cm}$ de diámetro y $15\,\mathrm{cm}$ de altura?

A) $240\pi\,\mathrm{cm}^{3}$ B) $352\pi\,\mathrm{cm}^{3}$ C) $415\pi\,\mathrm{cm}^{3}$ D) $680\pi\,\mathrm{cm}^{3}$

61. Pedro tiene un cubo Rubik cuya arista mide $5.5\,\mathrm{cm}$, ¿cuál será el volumen en litros de una de sus piezas? (Considera $1\text{ litro}=1\,000\,\mathrm{cm}^{3}$)

$Cubo Rubik de $3\times3\times3$, con tres caras visibles, cada una dividida en nueve cuadrados.$

A) $0.00616$ litros B) $0.00689$ litros C) $0.00718$ litros D) $0.0125$ litros