Matemáticas · Unidad 12: Elipse

155. Lugar geométrico de los puntos del plano, tales que la suma de sus distancias a 2 puntos fijos llamados focos, es constante, ésta es la definición de:

A) elipse B) hipérbola C) parábola D) circunferencia

156. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa una elipse?

A)

B)

C)

D)

157. ¿Cuál de las siguientes opciones se debe cumplir para que la ecuación $Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0$, represente una elipse?

A) $A<C,\ AC<0$ B) $A>C,\ AC<0$ C) $A=C$ D) $AC>0,\ A\neq C$

158. La ecuación $9x^2+4y^2-90x+16y+205=0$, representa una:

A) parábola B) elipse C) circunferencia D) recta

159. Si una elipse de la forma $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, tiene como valores $a^2=16$ y $b^2=8$, ¿cuál es el valor de $c^2$?

A) $4$ B) $8$ C) $16$ D) $24$

160. ¿Cuál es la ecuación de una elipse horizontal con centro en el punto $(3,2)$?

A) $\frac{(x-3)^2}{36}+\frac{(y-2)^2}{16}=1$ B) $\frac{(x+3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{9}=1$ C) $\frac{(x-3)^2}{16}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$ D) $\frac{(x+3)^2}{25}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$

161. Determina el valor de $c$ en la elipse, si la excentricidad es $e=\frac{3}{4}$, su centro está en el origen y las coordenadas de uno de sus vértices es $(0,6)$.

A) $\frac{13}{8}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{9}{2}$ D) $\frac{4}{9}$

162. Determina las coordenadas de los focos de la elipse cuyo centro se encuentra en el origen, vértice en $(3,0)$, y su lado recto es $\frac{7}{2}$.

A) $F_1\left(-\frac{\sqrt{21}}{2},0\right),\ F_2\left(\frac{\sqrt{21}}{2},0\right)$ B) $F_1(-\sqrt{21},0),\ F_2(\sqrt{21},0)$ C) $F_1(-\sqrt{15},0),\ F_2(\sqrt{15},0)$ D) $F_1\left(-\frac{\sqrt{15}}{2},0\right),\ F_2\left(\frac{\sqrt{15}}{2},0\right)$

163. ¿Cuál es la ecuación de la elipse con centro en el punto $(2,1)$, uno de sus vértices en el punto $(6,1)$ y su foco en el punto $(5,1)$?

A) $\frac{(x+2)^2}{7}+\frac{(y+1)^2}{16}=1$ B) $\frac{(x+2)^2}{16}+\frac{(y+1)^2}{7}=1$ C) $\frac{(x-2)^2}{7}+\frac{(y-1)^2}{16}=1$ D) $\frac{(x-2)^2}{16}+\frac{(y-1)^2}{7}=1$

164. El centro de la elipse $\frac{(x-1)^2}{7}+\frac{(y+2)^2}{15}=1$, es:

A) $(-2,-1)$ B) $(-2,1)$ C) $(1,-2)$ D) $(1,2)$

165. ¿Cuál es el centro de la elipse $\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{16}=1$?

A) $C(-3,-2)$ B) $C(-2,-3)$ C) $C(3,2)$ D) $C(2,3)$

166. Las coordenadas del centro de la elipse $9x^2+4y^2-54x+24y+81=0$, son:

A) $(-3,-2)$ B) $(-2,3)$ C) $(1,-3)$ D) $(3,-3)$