Matemáticas · Unidad 16: La derivada

185. Para que el siguiente límite $\operatorname{Lim}\left(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right)$ defina la derivada de una función, se debe afirmar que:

A) $x\to0$ B) $h\to\infty$ C) $h\to0$ D) $h\to x$

186. ¿Qué inciso te permite obtener la derivada de $f(x)=x^3$ en $x=3$?

A) $\lim_{h\to0}\left(\frac{f(3+h)+f(3)}{h}\right)$ B) $\lim_{h\to0}\left(\frac{f(3+h)-f(3)}{h}\right)$ C) $\lim_{h\to0}\left(\frac{(f(3+h))^3-(f(3))^3}{h}\right)$ D) $\lim_{h\to0}\left(\frac{f(3+h)+f(3)}{3h^2}\right)$

187. La función $f(x)=|x|$, es derivable en todo su dominio excepto en:

A) $x=-3$ B) $x=-1$ C) $x=0$ D) $x=1$

188. ¿Cuál es la derivada de la función $f(x)=(2x^2-1)^2-3x^4$?

A) $f'(x)=4x^3-10x$ B) $f'(x)=4x^3-8x$ C) $f'(x)=-8x^3-40x$ D) $f'(x)=4x^3+40x$

189. La derivada de la expresión $y=4x^{\frac{1}{2}}+12x^{\frac{1}{3}}$, es:

A) $y'=4x^{-\frac{1}{2}}+2x^{-\frac{1}{6}}$ B) $y'=\frac{4}{x^{-\frac{1}{2}}}+\frac{2}{x^{-\frac{2}{3}}}$ C) $y'=2x^{\frac{1}{2}}+4x^{\frac{2}{3}}$ D) $y'=\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}+\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$

190. La derivada de $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2+x}}$, es:

A) $\frac{1}{(x+2)^{\frac{3}{2}}}$ B) $\frac{1}{2(x+2)^{\frac{1}{2}}}$ C) $-\frac{1}{2(x+2)^{\frac{3}{2}}}$ D) $-\frac{1}{(x+2)^{\frac{1}{2}}}$

191. Al derivar la función $f(x)=\frac{1}{2}e^{2x}$, se obtiene:

A) $f'(x)=2xe^{2x}$ B) $f'(x)=e^x\left(x+\frac{1}{2}\right)$ C) $f'(x)=xe^x$ D) $f'(x)=e^{2x}$

192. La derivada de la función $f(x)=2e^x$, es:

A) $f'(x)=2e^x$ B) $f'(x)=2+e^x$ C) $f'(x)=e^{2x}$ D) $f'(x)=\frac{e^{2x}}{2}$

193. Determina la derivada de la función $y=e^{3x^5}$.

A) $y'=5x^4+e^{3x^5}$ B) $y'=15x^4e^{3x^5}$ C) $y'=\frac{15}{e^{3x^5}}$ D) $y'=3x^5e^{15x^4}$

194. ¿Cuál es la derivada de la función $f(x)=x^2e^x$?

A) $e^x(x+2)$ B) $xe^x(x+2)$ C) $x^2e^x(x+2e^x)$ D) $x^2e^x+e^x$

195. ¿Cuál es la derivada de la función $f(x)=\frac{\operatorname{sen}2x}{e^x}$?

A) $\frac{2\cos2x+\operatorname{sen}2x}{e^x}$ B) $\frac{2\cos2x-\operatorname{sen}2x}{e^x}$ C) $\frac{\operatorname{sen}2x-2\cos2x}{e^x}$ D) $\frac{2\cos2x-\operatorname{sen}2x}{e^{2x}}$

196. Determina la segunda derivada de $f(x)=\operatorname{sen}x+\operatorname{Ln}x$.

A) $y''=-\operatorname{sen}x-\frac{1}{x^2}$ B) $y''=\operatorname{sen}x-\operatorname{Ln}^{2}x$ C) $y''=\cos x-\frac{1}{x}$ D) $y''=\cos x-\operatorname{sen}x+x$

197. La tercera derivada de la función $y=3x^2+6x+7$, es:

A) $y'''=3$ B) $y'''=6x$ C) $y'''=6x+6$ D) $y'''=0$

198. Si $f(x)=x^3$, determina $f''(-2)$.

A) $-8$ B) $-16$ C) $-2$ D) $-12$

199. ¿Cuál es la tercera derivada de la función $y=x^2(3x^3-2)$?

A) $15x^4-4x$ B) $60x^3-4$ C) $180x^2$ D) $360x$

200. ¿Cuál es la quinta derivada de la función $f(x)=5x^6$?

A) $1\,800x^3$ B) $2\,150x^2$ C) $2\,540x$ D) $3\,600x$

201. La primera y segunda derivadas de la función $f(x)=x\operatorname{Ln}(x)-e^x$, son:

A) $f'(x)=1+\operatorname{Ln}x-e^x,\ \frac{1}{x}-e^x$ B) $f'(x)=\operatorname{Ln}x-e^x,\ \frac{1}{x}-xe^x$ C) $f'(x)=x+\operatorname{Ln}x-e^x,\ \frac{1}{x}-e^x$ D) $f'(x)=2x+\operatorname{Ln}x-e^x,\ \frac{1}{2x}-e^x$

202. La pendiente de la recta tangente a la gráfica en un punto dado, es ________ de la función en dicho punto.

A) la derivada B) el límite C) el límite de la integral D) la integral

203. El punto máximo de la función $f(x)=\operatorname{sen}x$ en el intervalo $[0,2\pi]$, es:

A) $\left(\frac{\sqrt{3}}{2},0\right)$ B) $\left(\frac{1}{3}\pi,-2\right)$ C) $\left(\frac{1}{2}\pi,1\right)$ D) $(-1,0)$