Matemáticas · Unidad 17: La integral

204. La función $f(x)$ debe ser ________ en el intervalo $a<x<b$ para que sea integrable.

A) creciente B) continua C) polinomial D) constante

205. Una equivalencia de la integral $\int kf(x)\,dx$, con $k$ un número real, es:

A) $k+\int f(x)\,dx$ B) $\frac{1}{k}\int f(x)\,dx$ C) $k\int f(x)\,dx$ D) $\int f(k)\,dx$

206. Sean las funciones $f(x)=-1$ y $g(x)=1$, se define $h(x)=f(x)+g(x)$, con base en lo anterior, ¿cuál es el valor de la integral de $h(x)$?

A) $-2+C$ B) $-1+C$ C) $1+C$ D) $0+C$

207. Resolver $\int(3x^2+2x)\,dx$, es:

A) $x^3+x^2+C$ B) $\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+C$ C) $3x^3+2x^2+C$ D) $x^3+2x^2+C$

208. El resultado de $\int\sqrt{x}\,dx$, es:

A) $\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C$ B) $\frac{2}{3}\sqrt{x}+C$ C) $\frac{3}{2}x\sqrt{x}+C$ D) $\frac{(\sqrt{x})^2}{2}+C$

209. Al resolver la integral $\int(4x^3-2x+5)\,dx$, se obtiene:

A) $\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2+\frac{5}{2}x+C$ B) $4x^4-2x^2+5x+C$ C) $x^4-\frac{1}{2}x^2+5x+C$ D) $x^4-x^2+5x+C$

210. Al resolver la integral $\int(4x^3+\sec^2x)\,dx$, se obtiene:

A) $\frac{x^4\tan^2x}{4}+C$ B) $x^4+\tan x+C$ C) $x^4-\sec x\tan x+C$ D) $4x^4+\cos x$

211. Resolver la integral $\int(\operatorname{sen}x)\,dx$, es:

A) $\operatorname{sen}2x+C$ B) $\tan^2x+C$ C) $-\cos x+C$ D) $\cos x-\operatorname{sen}x+C$

212. Utilizando algún método de integración, obtén la integral indefinida $\int(2x^2+3)^{\frac{1}{3}}x\,dx$.

A) $\frac{3}{16}(2x^2+3)^{\frac{1}{3}}$ B) $\frac{3}{16}(2x^2+3)^{\frac{1}{3}}+C$ C) $\frac{3}{16}(2x^2+3)^{\frac{4}{3}}$ D) $\frac{3}{16}(2x^2+3)^{\frac{4}{3}}+C$

213. El resultado al resolver la integral $\int(x+1)^2\,dx$, es:

A) $2(x+1)+C$ B) $x^2+2x+1+C$ C) $x^3+1+C$ D) $\frac{(x+1)^3}{3}+C$

214. ¿Qué inciso se obtiene al resolver la integral $\int\frac{3x^2}{4x^3+5}\,dx$?

A) $-4\operatorname{Ln}|4x^3+5|+C$ B) $\frac{1}{4}\operatorname{Ln}|4x^3+5|+C$ C) $\frac{1}{4}\operatorname{Ln}\left|\frac{1}{4x^3+5}\right|+C$ D) $\operatorname{Ln}|4x^3|+\operatorname{Ln}5+C$

215. La solución de la integral definida $\int e^{(x^2+12x-1)}(x+6)\,dx$, es:

A) $e^{(x^2+12x-1)}+C$ B) $\frac{1}{2}e^{(x^2+12x-1)}+C$ C) $(x+6)e^{(2x+12)}+C$ D) $\frac{1}{4}e^{(x+6)}+C$

216. Al aplicar el método de integración por partes el resultado de la integral $\int xe^{2x}\,dx$, es:

A) $\frac{1}{2}xe^{2x}-\frac{1}{4}e^{2x}+C$ B) $\frac{1}{2}xe^{2x}-\frac{1}{6}e^{2x}+C$ C) $\frac{1}{2}xe^{2x}+\frac{1}{4}e^x+C$ D) $\frac{1}{2}e^{2x}-\frac{1}{4}xe^{2x}+C$

217. El valor de $\int_2^3(x^2+x)\,dx$, es:

A) $\frac{23}{6}$ B) $\frac{19}{3}$ C) $\frac{9}{2}$ D) $\frac{53}{6}$

218. Si $\int_a^b f(x)\,dx=\frac{7}{4}$ y $\int_a^b g(x)\,dx=\frac{1}{8}$, entonces, el área bajo la curva $I=\left[\int_a^b f(x)-\int_a^b g(x)\right]dx$, es igual a:

A) $\frac{17}{2}$ B) $\frac{15}{4}$ C) $\frac{11}{18}$ D) $\frac{13}{8}$

219. ¿Cuál es el área bajo la recta $y=4x$ limitada por el intervalo $[0,3]$?

A) $10\,\mathrm{u}^2$ B) $15.5\,\mathrm{u}^2$ C) $18\,\mathrm{u}^2$ D) $22\,\mathrm{u}^2$