La integral

Reactivo 1

¿Cuál de las siguientes funciones es la antiderivada de \(f(x)=3x^2+4x-1\)?

A\(x^3+2x^2+x+C\) B\(x^3+2x^2-x+C\) C\(x^3+x^2-x+C\) D\(2x^3+2x^2-x+C\)

Reactivo 2

¿Cuál de las siguientes funciones es la antiderivada de \(f(x)=2x-1\)?

A\(x^2-2x+C\) B\(x^2+x+C\) C\(2x^2-x+C\) D\(x^2-x+C\)

Reactivo 3

¿Cuál de las siguientes funciones es la antiderivada de \(f(x)=12x^2-2x+6\)?

A\(4x^3-x^2+6x+C\) B\(4x^3+x^2+6x+C\) C\(x^3-x^2+6x+C\) D\(4x^3-x^2+x+C\)

Reactivo 4

¿Cuál de las siguientes funciones es la antiderivada de \(y=1-\cos x\)?

A\(2x-\operatorname{sen}x+C\) B\(x+\operatorname{sen}x+C\) C\(x-\operatorname{sen}x+C\) D\(x^2-\operatorname{sen}x+C\)

Reactivo 5

¿Cómo debe ser la función \(f(x)\) en el intervalo \((a,b)\) para que sea integrable?

Adiscontinua Bpolinomial Cconstante Dcontinua

Reactivo 6

La respuesta de \(\int 9\,dx\) es:

A\(9x+C\) B\(\frac{1}{9}x+C\) C\(x+C\) D\(-9x+C\)

Reactivo 7

El resultado de \(\int(x^2-5x+7)\,dx\) es:

A\(3x^3-5x^2+7x+C\) B\(\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2+7x+C\) C\(\frac{1}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2+7x+C\) D\(\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-7x+C\)

Reactivo 8

El resultado de \(\int(4x^3+x^2-8x+12)\,dx\) es:

A\(\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3+4x^2+12x+C\) B\(x^4+\frac{1}{3}x^3-4x^2+12x+C\) C\(x^4-\frac{1}{3}x^3+4x^2+12x+C\) D\(\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3-4x^2+2x+C\)

Reactivo 9

El resultado de \(\int\left(\frac{x^3-3x^2+12x}{x}\right)\,dx\) es:

A\(\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2-12x+C\) B\(\frac{1}{3}x^3-2x^2+12x+C\) C\(\frac{1}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2+12x+C\) D\(\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+12x+C\)

Reactivo 10

El resultado de \(\int(2x-5)(6-x)\,dx\) es:

A\(-\frac{2}{3}x^3+\frac{17}{2}x^2-30x+C\) B\(-\frac{2}{3}x^3-\frac{17}{2}x^2-30x+C\) C\(-\frac{2}{3}x^3+\frac{17}{2}x^2+30x+C\) D\(-x^3+\frac{17}{2}x^2-x+C\)

Reactivo 11

El resultado de \(\int\frac{2\operatorname{sen}x}{5}\,dx\) es:

A\(\frac{2}{5}\cos x+C\) B\(-\frac{2}{5}\cos x+C\) C\(-\cos x+C\) D\(-\frac{2}{5}\operatorname{sen}x+C\)

Reactivo 12

El resultado de \(\int\frac{4}{\csc x}\,dx\) es:

A\(-\frac{1}{4}\operatorname{sen}x+C\) B\(-\frac{1}{4}\cos x+C\) C\(-\cos x+C\) D\(-4\cos x+C\)

Reactivo 13

El resultado de \(\int(3x^2-5\cos x)\,dx\) es:

A\(x^3-5\operatorname{sen}x+C\) B\(x^3+5\operatorname{sen}x+C\) C\(5x^3-\operatorname{sen}x+C\) D\(x^3-\operatorname{sen}x+C\)

Reactivo 14

El resultado de \(\int(7\cos x-\operatorname{sen}x)\,dx\) es:

A\(7\operatorname{sen}x-\cos x+C\) B\(7\operatorname{sen}x+\cos x+C\) C\(\operatorname{sen}x+\cos x+C\) D\(\operatorname{sen}x+7\cos x+C\)

Reactivo 15

El resultado de \(\int\frac{2}{\sec x}\,dx\) es:

A\(-2\operatorname{sen}x+C\) B\(2\operatorname{sen}x+C\) C\(\operatorname{sen}x+C\) D\(4\operatorname{sen}x+C\)

Reactivo 16

El resultado de \(\int(x-4)^2\,dx\) es:

A\((x-4)^3+C\) B\(\frac{(x+4)^3}{3}+C\) C\(\frac{2(x-4)^3}{3}+C\) D\(\frac{(x-4)^3}{3}+C\)

Reactivo 17

El resultado de \(\int 2x(x^2-9)^3\,dx\) es:

A\(\frac{(x^2-9)^4}{5}+C\) B\((x^2-9)^4+C\) C\(\frac{(x^2-9)^4}{4}+C\) D\(\frac{(x^2-9)^3}{4}+C\)

Reactivo 18

El resultado de \(\int\frac{10x}{(5x^2-2)^4}\,dx\) es:

A\(-\frac{1}{3(5x^2-2)^3}+C\) B\(\frac{1}{3(5x^2-2)^3}+C\) C\(-\frac{1}{3(5x^2-2)^4}+C\) D\(-\frac{3}{(5x^2-2)^3}+C\)

Reactivo 19

El resultado de \(\int x(3x^2+2)^5\,dx\) es:

A\(\frac{(3x^2+2)^6}{6}+C\) B\(-\frac{(3x^2+2)^6}{36}+C\) C\(\frac{(3x^2+2)^6}{36}+C\) D\(\frac{(3x^2-2)^6}{3}+C\)

Reactivo 20

El resultado de \(\int\cos 3x\,dx\) es:

A\(\frac{1}{3}\operatorname{sen}3x+C\) B\(\operatorname{sen}3x+C\) C\(-\frac{1}{3}\operatorname{sen}3x+C\) D\(3\operatorname{sen}3x+C\)

Reactivo 21

El resultado de \(\int x^2\cos x^3\,dx\) es:

A\(\frac{1}{3}\operatorname{sen}x+C\) B\(\operatorname{sen}x^3+C\) C\(\frac{1}{3}\operatorname{sen}x^3+C\) D\(-\frac{1}{3}\operatorname{sen}x^3+C\)

Reactivo 22

El resultado de \(\int 3x\operatorname{sen}x^2\,dx\) es:

A\(-\frac{3}{2}\cos 2x^2+C\) B\(-\frac{3}{2}\cos x+C\) C\(\frac{3}{2}\cos x^2+C\) D\(-\frac{3}{2}\cos x^2+C\)

Reactivo 23

La solución de la integral definida \(\int e^{(x^2+12x-1)}(x+6)\,dx\) es:

A\(e^{(x^2+12x-1)}+C\) B\(\frac{1}{2}e^{(x^2+12x-1)}+C\) C\((x+6)e^{(2x+12)}+C\) D\(\frac{1}{4}e^{(x+6)}+C\)

Reactivo 24

El resultado de \(\int 6xe^{x^2}\,dx\) es:

A\(3e^{-x^2}+C\) B\(e^{x^2}+C\) C\(-3e^{x^2}+C\) D\(3e^{x^2}+C\)

Reactivo 25

El resultado de \(\int 3\cos x\,e^{\operatorname{sen}x}\,dx\) es:

A\(3e^{\cos x}+C\) B\(-3e^{\operatorname{sen}x}+C\) C\(3e^{\operatorname{sen}x}+C\) D\(3\operatorname{sen}x\,e^x+C\)

Reactivo 26

El resultado de \(\int 5xe^x\,dx\) es:

A\(5(x-1)+C\) B\(5e^x(x-1)+C\) C\(-5e^x(x-1)+C\) D\(e^x(x-1)+C\)

Reactivo 27

El resultado de \(\int 2x\operatorname{sen}x\,dx\) es:

A\(\operatorname{sen}x-x\cos x+C\) B\(\operatorname{sen}x-2x\cos x+C\) C\(2\operatorname{sen}x+2x\cos x+C\) D\(2\operatorname{sen}x-2x\cos x+C\)

Reactivo 28

La integral de \(\int\frac{\ln x}{2}\,dx\) es:

A\(\frac{x}{3}(\ln x-1)+C\) B\(\frac{3x}{2}(\ln x+1)+C\) C\(\frac{x}{2}(\ln x+1)+C\) D\(\frac{x}{2}(\ln x-1)+C\)

Reactivo 29

¿Cuál es el valor de la integral \(\int_0^1 x^2\,dx\)?

A\(\frac{1}{3}\) B\(\frac{1}{4}\) C\(-\frac{1}{3}\) D\(3\)

Reactivo 30

¿Cuál es el valor de la integral \(\int_{-1}^2(x^2-1)\,dx\)?

A\(10\) B\(6\) C\(4\) D\(0\)

Reactivo 31

¿Cuál es el valor de la integral \(\int_1^2(1-x^3)\,dx\)?

A\(\frac{15}{4}\) B\(-\frac{11}{16}\) C\(-\frac{11}{4}\) D\(-\frac{7}{4}\)

Reactivo 32

¿Cuál es la integral definida de \(\int_1^9\frac{dx}{2\sqrt{x}}\)?

A\(-1\) B\(2\) C\(4\) D\(10\)

Reactivo 33

Hallar el área limitada por la curva \(y=x^2\), el eje \(X\) y las rectas \(x=0\), \(x=3\)

A\(18u^2\) B\(9u^2\) C\(-9u^2\) D\(-18u^2\)

Reactivo 34

El área formada por la curva \(y=4-x^2\), el eje \(X\) y las rectas \(x=-1\), \(x=2\)

A\(-9u^2\) B\(16u^2\) C\(9u^2\) D\(29u^2\)

Reactivo 35

Hallar el área limitada por la curva \(y=x-x^3\), el eje \(X\) y las rectas \(x=0\), \(x=1\)

A\(\frac{1}{4}u^2\) B\(\frac{2}{3}u^2\) C\(-\frac{1}{2}u^2\) D\(\frac{1}{3}u^2\)

Reactivo 36

Hallar el área limitada por las curvas \(y=x^2\), \(y=\sqrt{x}\)

A\(\frac{1}{2}u^2\) B\(\frac{1}{3}u^2\) C\(\frac{1}{4}u^2\) D\(3u^2\)

Reactivo 37

Si \(\int_a^b f(x)\,dx=\frac{7}{4}\) y \(\int_a^b g(x)\,dx=\frac{1}{8}\), entonces, el área bajo la curva \(I=\left[\int_a^b f(x)-\int_a^b g(x)\right]dx\), es igual a:

A\(\frac{17}{2}\) B\(\frac{15}{4}\) C\(\frac{11}{18}\) D\(\frac{13}{8}\)